Ⅰ 洛必达法则的使用条件是什么

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

1、分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

2、分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

(1)宽松条件下的洛必达法则扩展阅读：

洛必达法则（定理）

设函数f(x）和F(x）满足下列条件：

1、x→a时，limf(x)=0，limF(x)=0

2、在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0；

3、x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大

则x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

Ⅱ 洛必达法则适用于哪种情况

在求取函数的极限时,洛必达法则是一个强有力的工具；但洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况，具体如下：
①0/0型：
例：x➔0lim(tanx-x)/(x-sinx)【这就是所谓的0/0型,因为x➔0时,分子(tanx-x)➔0,分母x-sinx➔0】
=x➔0lim(tanx-x)′/(x-sinx)′=x➔0lim(sec²x-1)/(1-cosx)=x➔0limtan²x/(1-cosx)【还是0/0型,继续用洛必达】=x➔0lim[(2tanxsec²x)/sinx]=x➔0lim(2sec³x)=2
②∞/∞型
例：x➔(π/2)lim[(tanx)/(tan3x)]【x➔(π/2)时tanx➔+∞,tan3x➔-∞,故是∞/∞型】
=x➔(π/2)lim[(tanx)′/(tan3x)′]=x➔(π/2)lim[(sec²x)/(3sec²3x)]=x➔(π/2)lim[(cos²3x)/3cos²x]【0/0型】
=x➔(π/2)lim(-6cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x➔(π/2)lim[(sin6x)/(sin2x)]【还是0/0型】
=x➔(π/2)lim[(6cos6x)/(2cos2x)]=-5/(-2)=3
③0▪∞型,这种情况不能直接用洛必达,要化成0/(1/∞)或∞/(1/0)才能用.
例：x➔0+lim(xlnx)【x➔0+时,lnx➔-∞,故是0▪∞型】
=x➔0+lim[(lnx)/(1/x)]【x➔0+时(1/x)➔+∞,故变成了∞/∞型】
=x➔0+lim[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0+lim(-x)=0
④1^∞型,1^∞=e^[ln(1^∞)]=e^(∞▪ln1)=e^(∞▪0)
例：x➔0lim(1+mx)^(1/x)=x➔0lime^[(1/x)ln(1+mx)]【e的指数是0/0型,可在指数上用洛必达】
=x➔0lime^[m/(1+mx)]=e^m
⑤∞°型,∞°=e^(ln∞°)=e^(0▪ln∞)
例：x➔∞limm[x^(1/x)]=x➔∞lime^[(1/x)lnx]【e的指数是∞/∞型,可在指数上用洛必达】
=x➔∞lime^[(1/x)/1]=x➔∞lime^(1/x)°=e°=1
⑥0°型,0°=e^(ln0°)=e^(0ln0)=e^(0▪∞)
例：x➔0lim(x^x)=x➔0lime^(xlnx)=e
⑦∞－∞型,∞－∞=[1/(1/∞)-1/(1/∞)]=[(1/∞)-(1/∞)]/[(1/∞)(1/∞)=0/0]
例：x➔1lim[1/(lnx)-1/(x-1)]=x➔1lim[(x-1-lnx)]/[(x-1)lnx]【这就成了0/0型】
=x➔1lim[1-(1/x)]/[lnx+(x-1)/x]=x➔1lim[(x-1)/(xlnx+x-1)]【还是0/0型】
=x➔1lim[1/(lnx+1+1)]=1/2

Ⅲ 洛必达法则的使用条件

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

1、分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

2、分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。



(3)宽松条件下的洛必达法则扩展阅读：

注意事项

1、求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。

2、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

3、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。


Ⅳ 洛必达法则的条件限制

洛必达法则的条件限制:：洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况。

①0/0型：
例：x➔0lim(tanx-x)/(x-sinx)【这就是所谓的0/0型，因为x➔0时，分子(tanx-x)➔0，分母x-sinx➔0】=x➔0lim(tanx-x)′/(x-sinx)′=x➔0lim(sec²x-1)/(1-cosx)=x➔0limtan²x/(1-cosx)【还是0/0型，继续用洛必达】=x➔0lim[(2tanxsec²x)/sinx]=x➔0lim(2sec³x)=2
②∞/∞型
例：x➔(π/2)lim[(tanx)/(tan3x)]【x➔(π/2)时tanx➔+∞，tan3x➔-∞，故是∞/∞型】
=x➔(π/2)lim[(tanx)′/(tan3x)′]=x➔(π/2)lim[(sec²x)/(3sec²3x)]=x➔(π/2)lim[(cos²3x)/3cos²x]【0/0型】=x➔(π/2)lim(-6cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x➔(π/2)lim[(sin6x)/(sin2x)]【还是0/0型】=x➔(π/2)lim[(6cos6x)/(2cos2x)]=-5/(-2)=3
③0▪∞型，这种情况不能直接用洛必达，要化成0/(1/∞)或∞/(1/0)才能用。
例：x➔0+lim(xlnx)【x➔0+时，lnx➔-∞，故是0▪∞型】=x➔0+lim[(lnx)/(1/x)]【x➔0+时(1/x)➔+∞，故变成了∞/∞型】=x➔0+lim[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0+lim(-x)=0
④1^∞型，1^∞=e^[ln(1^∞)]=e^(∞▪ln1)=e^(∞▪0)
例：x➔0lim(1+mx)^(1/x)=x➔0lime^[(1/x)ln(1+mx)]【e的指数是0/0型，可在指数上用洛必达】=x➔0lime^[m/(1+mx)]=e^m
⑤∞°型，∞°=e^(ln∞°)=e^(0▪ln∞)
例：x➔∞limm[x^(1/x)]=x➔∞lime^[(1/x)lnx]【e的指数是∞/∞型，可在指数上用洛必达】=x➔∞lime^[(1/x)/1]=x➔∞lime^(1/x)°=e°=1
⑥0°型，0°=e^(ln0°)=e^(0ln0)=e^(0▪∞)
例：x➔0lim(x^x)=x➔0lime^(xlnx)=e
⑦∞－∞型，∞－∞=[1/(1/∞)-1/(1/∞)]=[(1/∞)-(1/∞)]/[(1/∞)(1/∞)=0/0]
例：x➔1lim[1/(lnx)-1/(x-1)]=x➔1lim[(x-1-lnx)]/[(x-1)lnx]【这就成了0/0型】=x➔1lim[1-(1/x)]/[lnx+(x-1)/x]=x➔1lim[(x-1)/(xlnx+x-1)]【还是0/0型】=x➔1lim[1(lnx+1+1)]=1/2

Ⅳ 关于洛必达法则适用条件

在大学《高等数学》的学习过程中我们学习了求极限、微分以及积分。其中有一个洛必达法则，就是指在一定的条件下，通过分别求分子的导和分母的导最后再来求解极限以确定不知道极限的式子的值。洛必达法则不是可以随便用的，用它有一定的限制条件。那么洛必达法则的使用条件是什么?看分子和分母能不能求导，并且看它们是不是趋于零或无穷大。

我们在用洛必达法则求解一些极限问题的时候必须要注意几个问题。要先看看式子是不是满足零分之零型，如果不是，这时候我们便不能使用洛必达法则，需要用其他的方法来求解这个问题。我们不能乱用洛必达法则，否则是会出现很多的错误的。一定要了解它的使用条件和一些需要注意的问题。

Ⅵ 洛必达法则的使用条件是什么，只要分母趋于无穷大就可以吗

洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况。

“只要分母趋于无穷大就行”是完全错误的。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值。

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导；

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：

如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

应用

属于0/0或者 无穷/无穷 的未定式

分子分母可导

分子分母求导后的商的极限存在

limf/g=limf'/g

(6)宽松条件下的洛必达法则扩展阅读:

求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。

1、不存在时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解

2、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

3、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

Ⅶ 洛必达法则的使用条件

1、洛必达法则的使用条件：见图。
2、 洛必达法则是必须用来计算0/0或无穷/无穷类型的极限吗？
是的。
3、你做的是错的。这题不是 。0/0或无穷/无穷型，不能用洛必达法则。
4.此题用初等函数连续，则极限值等于函数值。将-1代入即得极限为0。